|
|
Bu dönem, zararlarının "varsayımsal" olarak hesaplandığı dönemdir. Bu varsayımlar da şöyle sıralanabilir.
a) Kazalı PMF. yaşama tablosundaki muhtemel yaşama sürelerine göre yaşayacaktır.(Ölmezse idi yaşayacaktı)."Muhtemel ömür" ("bakiye ömür",veya "beklenen ömür") süresi olay tarihine göre saptanmak-tadır. (Yargıtay uygulamasında bu yerleşti.)
b) işlemde birim zaman "yıl"dır.
c) Kazalının gelirlerinin yılda % 10 artış (kıdem artışı) göstereceği varsayılır.
d) Yıllık % 10 artışlı gelirler, yıllık % 10 faizle iskonto edilerek elde edilecek gelirlerinin "peşin değerleri" bulunur.
e) Kazalı,beklenen ömür süresinin bir dönemini "çalışarak",diğer bir dönemini ise "emekli" olarak sürdürecektir. Emeklilik dönemi, yaşlılık dönemi yada "iş görebilirlik çağı" genelde 60 yaşa kadar olan dönemdir. Ancak bu dönem,iş ve mesleğe göre,iş yada mesleğin "görülebilmesi"ne göre 60 yaşından önce (yeraltı maden işlerinde 50 yaş) yada 60 yaşından sonra da (yargıç avukat için 65 yaş gibi) olabilir. Hatta bir ses sanatçısı,bale sanatçısı futbolcu veya diğer bir çok iş veya mesleğin iş görebilirlik çağı,mesleğin yürütül-mesi anlamında daha kısa olacaktır. Bu hallerde de kazalının belirli bir yaşa dek kendi esleğini,ondan sonra ise bir başka iş yaparak "iş görebilir" olacağını, hatta emekli olarak "emeklilik geliri" ile birlikte,60 yaşına kadar,en azından asgari ücret kadar bir gelir de elde edebileceğinin, 60 yaşından sonra ise yalnızca yaşlılık geliri elde edebileceğinin kabulü gerekir.
Çalışmamızda genel olarak "iş kazaları" konu edildiği için,bu alt konuyu daha fazla irdelemeyeceğiz Ancak gerek çalışma döneminin alt sınırı, kadın ve çocuklar yönünden çalışma döneminin gösterebilecek-leri farklılıklar ve bu konudaki "Yargıtay Görüşleri" yönünden nitelikli ve ayrıntılı bir çalışmaya dikkat çekerim;İstanbul Barosu Avukatları'ndan meslektaşım Avukat Çelik Ahmet Çelik'in "Yargı Dünyası" dergisinin Mayıs 1997 sayısında yayımlanan "Tazminat Hukukunda Çalışma Yaşı (iş görebilirlik Çağı)" adlı makaleleri.
Yalnız,iskontolu dönem hesaplarının yapılmasında gelirin yıl ölçeğinde belirlenerek hesaba alınmasında yarar var. Çünkü bazı hallerde kazalının geliri aylar itibarıyla farklılık gösterebileceği gibi bazen de o meslekle sadece yılın bir bölümünde gelir elde edilip diğer bölümünde bir başka miktarda gelir elde edilebilir. Örneğin pamuk toplama,çırçırlama işçisinin bu işte çalışabileceği süre yılın 7 ayını geçmeye-bilir. Kişi yılın diğer süresinde ise daha farklı bir ücretle iş bulacaktır. Bu nedenle hesapta yıl toplamı üzerinden bulunacak (yıllık) gelirin baz alınması gerekir. Keza kazalının gelirinin "artma" tarihi iş kazası yada "rapor" (hesap) tarihi olabilir İşte bir günlük "bilinen" bir artış dahi var ise bu artışa göre kazalının "yıllık geliri" bulunarak iskontolu dönem ilk geliri bilinen gelir üzerinden olmalıdır. Ayrıca iskonto ve artış işlemleri de "yıl" zaman ölçeğinde gerçekleştirileceğinden gelir yıl üzerinden hesaplanması zorunludur.
Baz (ilk yıl) gelirleri farklı olacağı için "çalışma dönemi" ve "yaşlılık dönemi" hesaplarının ayrı ayrı yapılması da bu ilkenin bir sonucudur.
Yapılacak iskontolu dönem hesapları bakımından ilginç ve birbiri ile çelişik kararlar görmedik değil. 9.Hukuk Dairesi'nin "değişme" dönemi başlarındaki ilginç bir kararıyla bu anlayışı ortadan kaldıran Hukuk Genel Kurulu ve 21.Hukuk Dairesi'nin bu konudaki anlayışlarını yansıtan üç örnek ile son günlerin 10.-11.ve 13.Hukuk Daireleri'nin kararlarından birer örnek vermekle yetineceğim.
A-
" Muris 1981 yılında bir iş kazası sonucu ölmüştür. Bu dava 990 yılında açılmıştır. Davacı eşin destekten yoksun kaldığı tazminat bilirkişiye hesap ettirilmiş,bulunan miktarın tamamı olay tarihinden itibaren yürütülecek kanuni faiziyle birlikte hüküm altına alınmıştır. Bilirkişi, tazminat hesabında,(...) olay tarihi ile rapor tarihi arasındaki zararı,bilinen ücrete göre (işlemiş tazminat),rapor tarihinden sonraki kısmı ise (işleyecek tazminat) şeklinde belirlemiş ve olay tarihi ile rapor tarihi arasındaki (...) bu süreye ait tazminatı iskontoya da tabi tutmamıştır. Rapor tarihinden sonraki tazminatı ise rapor tarihi itibariyle iskontolaştırmıştır.
Bilirkişi burada, sermayeleştirmenin bilinmeyen dönem olarak rapor tarihinden sonrası için mümkün olabileceğini, bilinen dönem için söz konusu olamayacağını düşünmüş olması gerekir. Ancak, bu tür olaylarda tazminat isteme hakkı, genelde ölüm olayının meydana geldiği tarihte doğar ve tazminata esas zarar miktarı işçinin olay tarihindeki geliri faal ömür süresi içinde belirli bir oranda artırılarak tespit edilir. (...) Zararın olay tarihine göre tespit edilmesi ve hükmün olay tarihi itibariyle kurulması sebebiyle tazminatın peşin sermayeye çevrilmesinde de, olay tarihinin dikkate alınması icap eder.
Haksız fiili ... sebebiyle hüküm altına alınan tazminata, ...olay tarihinden itibaren faiz yürütüleceği kuralı da,tazminatın olay tarihi itibariyle sermayeleştirilmesini zaruri kılar. Aksi halde olay tarihi itibariyle gerçekleşmemiş,muacceliyet durumu ileri bir tarihte söz konusu olacak bir tazminat için geriye gidilerek olay tarihinden itibaren faiz yürütülmüş olur ki, bu doğru olmaz. (....)
Olay tarihi ile rapor (veya hüküm) tarihi arasında ücretin tespit edilebilir olması,onun ihtimali olma niteliğini değiştirmez. (....) Bu nedenle olay tarihi ile rapor (ya da hüküm) tarihi arasındaki ücreti de, muhtemel ücret kavramı içinde mütalaa etmek gerekir. Bu şekilde tespit edilen ücret aslında işçi yararına tazminat hesabında nazara alınabilecek bir veriden başka bir şey değildir ve olay tarihi ile rapor tarihi arasındaki tazminatın iskontolaştırılmaması için bir sebep teşkil etmez.
Bu ücretin artışa tabi tutulmaması da iskonto emsalinin uygulanmasına mani
değildir. Çünkü söz konusu ücret, esasen zaman içindeki artışlarla uygulamada
öngörülen yıllık gelir artışlarının üstünde oluşan bir ücrettir. Ayrıca
artışa tabi tutulması mükerrer olur ki, bu isabetli olamaz.Bu nedenle artış
yapılmadığına göre,iskontolaştırma yoluna da gidilemez, gibi bir düşünceye
de yer verilemez."
(Yargıtay 9.Hukuk Dairesi E. 7401 K. 9104 T.
07.09.1990)
"Çarpıcı" yanlışlıklarla dolu bu karardan sonra doğruya dönen yerleşik uygulama için de örnekler vermek gerekir.
B-
"Mahkeme ile Özel Daire arasındaki uyuşmazlık, öncelikle zararın hesaplanmasında
rapor tanzim tarihine kadar bilinen verilere göre hesaplanan zararın olay
tarihine göre sermayeleştirilip, sermayeleştirilmeyeceği,başka bir anlatımla
iskontoya tabi tutulup tutulmayacağı ve belirlenecek zarar miktarına hangi
tarihten itibaren faiz uygulanması gerektiği noktalarında toplanmaktadır.
Beden tamlığına karşı işlenen haksız fiillerde zararın gerçek miktar ve şumulü zamanla daha iyi anlaşılabileceğinden mümkün olduğu kadar geç bir tarihin esas alınması gereği meydandadır. Borçlar Kanunu'nun 46/2. maddesinde cismani zararın hangi tarih esas alınarak hesaplanacağı hakkında yeterli açıklık bulunmamakta,cismani zararın hüküm tarihindeki durumuna göre hesaplanması kabul edilmektedir.
(Tekinay, Destekten Mahrum kalma Tazminatı S. 201.202). Bu itibarla,
Hüküm tarihine en yakın verilerin nazara alarak rapor tanzim tarihine kadar gerçekleşen zararın somut olarak hesaplanması gerekir. Bu husus "gerçek belli iken varsayıma gidilemez" ilkesinin de gereğidir.
Rapor tanzim tarihine kadar somut olarak hesaplanan zararın, olay tarihi itibariyle iskontoya tabi tutulup tutulamayacağı sorusuna gelince;
Bilindiği gibi iskonto, vadesi gelmemiş bir borcun vadesinden önce ödenmiş olması halinde alınan paranın vadeye kadar değerlendirme olanağı bulunduğundan borcun haksız iktisaba imkan vermeyecek oranda indirilmesidir. Rapor tanzim tarihine kadar hesaplanan beden gücü kaybı zararı, tanzim sorumluları tarafından davacıya henüz ödenmemiş bulunduğundan vadesinden önce ödenmiş bir borçtan sözedilemez. Dolayısıyla rapor tanzim tarihine kadar somut olarak saptanan beden gücü kaybı zararı iskontoya tabi tutulamaz. Aksinin kabulü, vadesi gelmiş ve henüz ödenmemiş bir borcun iskontoya tabi tutulması olur ki,iskonto kavramı ile bağdaşmaz. (....)
Haksız fiil sonucu ölen kişinin haksız fiil olmaması halinde rapor tanzim tarihine kadar her zaman sağ kalmaması olasılığının bulunması ve istatistiklerin ölüm tarihine göre düzenlenmiş olması, bilinen veriler nazara alınarak rapor tanzim tarihine kadar destek kaybı zararının somut olarak belirlenmesine, rapor tanzim tarihinden sonraki zararın da gelirler % 10 oranında artırılıp iskonto edilmek suretiyle varsayıma dayalı olarak hesaplanmasına engel değildir. Ülkemizde zarar hesapları, hakimler tarafından yapılamadığından bu hesapların işin niteliği gereği bilirkişi aracılığı ile yapılmasında ülke gerçekleri bakımından zaruret bulunmaktadır. Hüküm tarihinin önceden bilinememesi nedeniyle bilirkişinin hüküm tarihi itibariyle iratları sermayeleştirilmesi de mümkün değildir. Yurt sathında uygulamada birlik sağlamak için gerek ölümler nedeniyle destek kaybı zararı,gerekse beden gücü kaybı zararının hesaplanmasında rapor tanzim tarihine kadar gerçekleşen zararın bilinen veriler nazara alınarak ve iskontoya tabi tutulmadan somut olarak, rapor tanzim tarihinden sonraki zarar da bilinen son gelir nazara alınıp her yıl % 10 oranında artırılmak ve iskonto edilmek suretiyle hesaplanmalıdır. (...)
Yukarıda açıklanan, yönteme uygun biçimde belirlenecek tazminat miktarına
da olayın haksız fiilden kaynaklandığı gözetilerek, olay tarihinden itibaren
faiz uygulaması icabeder. Mahkemenin bu kabule uygun bulunan faiz başlangıcı
ile ilgili direnmesi doğrudur."
(Yargıtay Hukuk Genel Kurulu E. 1995/9-679 K.
1995/898 T. 01.11.1995)
C-
" Uyuşmazlık, tazminatın belirlenmesi noktasında toplanmaktadır. Tazminatın
saptanmasında ise; zarar ve tazminata doğrudan etkili olan işçinin net
geliri, bakiye ömrü, iş görebilirlik çağı,iş görmezlik ve karşılık kusur
oranları, destek görenlerin gelirden alacakları pay oranları, eşin evlenme
olasılığı, Sosyal Sigortalar tarafından bağlanan peşin sermaye değeri gibi
tüm verilerin hiçbir kuşku ve duraksamaya yer vermeyecek şekilde öncelikle
belirlenmesi gerektiği tartışmasızdır. Öte yandan tazminat miktarı, işçinin
olay tarihindeki bakiye ömrü esas alınarak aktif ve pasif dönemde elde
edeceği kazançlar toplamından oluştuğu yönü ise söz götürmez. Başka bir
anlatımla, işçinin günlük net geliri tesbit edilerek bilinen dönemdeki
kazancı mevcut veriler nazara alınarak iskontolama ve artırma işlemi yapılmadan
hesaplanacağı, bilinmeyen dönemdeki kazancının ise; yıllık olarak %10 arttırılıp
%10 iskontoya tabi tutulacağı 60 yaşına kadar aktif dönemde, 60 yaşından
sonra da bakiye ömrüne kadar pasif dönemde elde edeceği kazançların ortalama
yöntemine başvurulmadan her yıl için ayrı ayrı hesaplanacağı Yargıtay'ın
oturmuş ve yerleşmiş görüşlerindendir.
Kuşkusuz, açıklanan zarar ve tazminatın hesaplanması yönteminde, işinin
yaşlılık aylığı alması veya işçinin yaşı ve işçide oluşan meslekte kazanma
gücü kayıp oranına göre ileride çalışıp yaşlılık aylığına hak kazanması
üstün olasılık içinde bulunması durumunda zarar hesabına pasif dönemde
elde edeceği kazançların dahil edilmeyeceği, haksahibi eşin destek süresinin
işçinin bakiye ömrü ile sınırlı olacağı, kız çocukları yönünden, köyde
oturmaları halinde 18 yaşına, kentte oturmaları durumunda 22 yaşına kadar
destek görecekleri, kaçınılmazlık, kusursuzluk veya kusurun ağırlığı gibi
nedenlerden ötürü Borçlar Kanununun 43, 44. maddeleri gereğince zarardan
indirim yapılacağı ve en son olarak ta, aktif ve pasif dönemde, elde edilen
kazançlar toplamından, Sosyal Sigortalar Kurumu tarafından bildirilen peşin
sermaye değerinin indirileceği, böylece belirlenen tazminata olay tarihinden
itibaren yasal faiz yürütüleceği gibi hususların göz önünde tutulacağı
hukuksal gerçeği de ortadadır."
(Yargıtay 21.Hukuk Dairesi E. 1995/905 K. 1995/1093
T. 28.03.1995)
D-
"...davacının bilinen ve bilinmeyen (aktif ve pasif) dönem için kazancının
her yıl % 10 arttırılıp, % 10 iskontoya tabi tutularak ve ortalama yöntemine
başvurulmaksızın her yıl için ayrı ayrı hesaplanması gerekirken bu ilkelere
aykırı şekilde düzenlenmiş bilirkişi raporu uyarınca hüküm kurulması doğru
görülmemiştir."
( 11. Hukuk D. 15/12/1997 gün 1997/7635 E. 1997/9173
K.)
E-
"Bilinmeyen döneme (hüküm veya rapor tanzim tarihinden sonraki dönem) ilişkin
zarar ve tazminat miktarının saptanmasında izlenmesi gerekli yöntem, bilinen
en son net gelir esas alınarak ileriye yönelik olarak her yıl % 10 arttırılarak
yine her yıl % 10 iskonto edilmek suretiyle hesaplama yapılması şeklindedir.
Yıllık Ortalama gelir esas alınarak hesaplama yöntemi terk edilmiş, uygulama
sapma göstermeden açıklanan yöntemi benimsemiştir."
( 13. Hukuk D. 02/03/1998 gün 1997/10172 E.
1997/1882 K.)
F-
"Davacı kurumun rücu alacağının tavanını teşkil eden miktarın belirlenmesinde;
bilinmeyen aktif ve pasif dönemde arttırım ve iskontolamanın yıllar itibarıyla
yapılmasında, yıllık kazanç kaybı peşin değerini matematiksel ilkelere
aykırı biçimde sabit tutan yetersiz hesap raporunun hükme dayanak kılınması
usul ve yasaya aykırı..."
( 10. Hukuk D. 19/11/1996 gün 1996/6752 E. 1996/9967
K.)
Ülkemizde, insanların, çeşitli yaşlara göre muhtemel (beklenen) yaşama süreleri hususunda DİE. tarafından yapılmış bazı çizelgeler olduğu kimi yayınlarda söylenmekte. Ancak yargılamada bunlar pek önemsenmez. Fransa'da hazırlanmış PMF. yaşama tablosu ile belirlenmiş bakiye ortalama ömür süreleri gözetilir. (506 SK.'na ek çizelgeden). Uygulamada çoğu kez beklenen ömür "olay tarihine" göre saptanır. Yargıtay 9 ve 21. Hukuk Daireleri'nin son dönem kararlarında böylesine bir beklenen ömür tespiti ile zarar hesabı istenmekte. Bu,ölüm ile sonuçlanmış ve destek tazminatı istekleri bakımından doğru. Ancak beden bütünlüğünün bozulduğu ve kazalısı hesap tarihine dek yaşamış olgularda böylesine "bakiye ömür" hesaplanması adil ve sisteme uygun olmayan sonuçlar verici. Çünkü olasılık hesabı ancak geleceğe yönelik olarak,"bilinmeyen" için yapılır. Olasılığın bağlandığı tarih ise hesap tarihidir. Nitekim,zarar hesabında,rapor tarihini esas alır ve gelirleri rapor tarihine kadar gerçekleştiği biçimi ile zarar olarak toplarız. Rapor tarihin-den sonraki dönem zarar hesabında, gelirlerin her yıl % 10 artış göstereceğini varsayarak bu artışlı gelirleri hesap tarihine kadar % 10 faizle iskonto ederiz.
Ayrıca 506 sayılı yasanın 22.maddesindeki düzenleme gibi 1965 yılında hazırlanan "peşin değer hesaplanmasına ait tarife" nin 4. maddesindeki ilke uyarınca; "gelirin peşin değerinin hesabında (...) gelir tutarında (...) değişiklik vukua gelmesi halinde değişiklik tarihindeki yaşları esas alınır."
Zarar hesaplama süresi ile bağlanacak SSK gelirlerinin peşin değerlerinin hesaplanması süresinin eşit olması adil olmanın zorunlu bir sonucudur. Bu eşitliği sağlamak bakımından da (tarife ile hesaplanacak peşin değer süresini değiştiremediğimize göre) işgücü yoksunluğu tazminatı isteği hallerinde, "beklenen ömür" süresi rapor (hesap) tarihindeki yaşa göre belirlenmelidir.
Böylesine iki ayrı biçimdeki "beklenen ömür" süresi hesabı arasındaki farkları göstermek bakımından olay tarihlerindeki yaşları (aa),hesap tarihindeki yaşları ise (ab) olan üç ayrı örnek gösteriyorum
Belirli bir yaşa dek yaşamış bir kişinin daha fazla yaşama şansı olduğu her üç örnek ile de görülecektir.
Yaşı Beklenen ömür süresi Yaşayacağı toplam süre
aa 20
45 yıl 10 ay 29 gün
65 yıl 10 ay 29 gün
ab 25
41 yıl 5 ay 29 gün
66 yıl 5 ay 29 gün
Fark süre 7 ay
aa 30
37 yıl 6 ay 3 gün
67 yıl 6 ay 3 gün
ab 35
33 yıl 5 ay 29 gün
68 yıl 5 ay 29 gün
Fark süre 11 ay 26 gün
aa 50
21 yıl 10 ay 21 gün
71 yıl 10 ay 21 gün
ab 55
18 yıl 3 ay 12 gün
73 yıl 3 ay 12 gün
Fark süre 1 yıl 4 ay 21 gün
Bu hesaplar,ortaya çıkan süre kadar zarar hesabının (SSK peşin değer bildirimindeki sürelere göre) daha az olduğunu gösterir. Öyle ise kazalının "beklenen ömrü" "olay tarihi" esas alınarak değil, rapor tarihi (hesap tarihi) esas alınarak saptanmalı.
Kazalının,rapor tarihinde bilinen en son gelirinin fiili çalışma dönemince her yıl %10 artacağı hesapta gözetilen bir başka varsayımdır.
Günümüz koşulunda asgari ücret dahi neredeyse her yıl %80 ler dolayında artarken,toplu görüşme masasına oturmaya hakları olmayan memurun aylıkları bile % 60'lardan fazla artıp,en önemlisi de
enflasyon oranı %90'larda iken bu varsayımın toplumsal gerçekleşmeye uyumlu olmadığı söylenir.
Ancak gelir aratırımı varsayımını,gerçekleşen enflasyona bağlamak doğru değil. Zaten enflasyon zar arlandırıcı olayı haksız fiili işleyenin de bir kusuru değildir. Ülkedeki ekonomik düzenin sonuçlarını, davanın şu yada bu tarafına yüklemek çözüm olamaz.
Kaldı ki (%5 veya %10 olsa da) gelir artışı oranı,enflasyon gözetilerek belirlenen,belirlenmek gereken bir oran değildir. Çalışma yaşamına başlamakla bilgi ve deneyim kazanan kişi, bilgi, deneyim ve birikimi ile daha yüksek gelirli iş bulabilme olanağını da kazanır. Nitekim Devlet Memurluğunda,toplu iş sözleşmelerinde,çalışanların, çalışma sürelerine göre,gelir artışlarını getiren derece ve kademe sistemleri temel uygulamalardır. %10 gelir artışı olacağı varsayımı da,bu ilke ile ortaya konan ve benimsenen bir varsayımdır;bir "kıdem artışıdır".Yargıtay'ın kabulü de bu biçimdedir.
Bilgi ve deneyim birikiminin ödülünü,çalışandan esirgememek,ülkemizde enflasyonun olmadığı dönemlerdeki işçi ve memur ücretlerinin (derece ve kademe ilerlemeleri gibi) arttığı sosyal gerçeği gibi gelirlerinin kıdemden dolayı artacağını kabul etmek demektir.
Hesapta gözetilecek gelir artışlarına ilişkin bazı yargı kararları şöyle :
A-
"..... tarihleri arasındaki işçi ücretlerine yapılacak zam oranının aylık olarak bilindiği açık-seçiktir.(....) belli olan zam miktarının yansıtılmaması,gerçek belli iken varsayıma gidilemeyeceği karşısında doğru olmadığı ortadadır.
Yapılacak iş,hüküm tarihine en yakın tarihte belli olan ... oranı.... sorularak
bildirilen miktarlar baz alınarak işçinin aylık, giderek yıllık geliri
belirlenmek,..... zararı gerçekler göz önünde tutularak hesaplamaktan ibarettir."
(Yar. 21. HD. 14/10/1997 gün 1997/5076-6413
E/K. kararı)
B-
"Yapılacak iş,sigortalının tazminatını, yeni veriler ve artan asgari ücret
gözönünde tutularak yeniden saptamak ve saptanan zarardan;.... bildirilen
peşin değerleri miktarı belirlenen zarardan indirmek ve sonucuna göre karar
vermekten ibarettir."
(Yar. 21. HD. 25/09/1997 gün 1997/5587-5685
E/K. kararı)
C-
" ... hak sahiplerinin zararı hüküm tarihine en yakın tarihte belli olan
veriler nazara alınarak yeniden belirlenmek,gelirlerindeki artış kurumdan
sorulmak suretiyle bildirilen miktarları indirmek ve kazanılmış haklar
da gözönünde tutularak karar vermek..."
(Yargıtay 21. HD. 09/07/1997 gün 1997/5872-5341
E/K. kararı)
Böylece kazalının "gelecekteki" dönem boyunca yılda % 10 kadar artmış gelir elde edeceği kabul edilerek, "beklenen ömür süresince" elde edebileceği gelir hesaplanır. Uygulamada bu iş "hesaplanıp yayımlanmış" bazı katsayıların (faktörel değerlerin) bilinen gelirle çarpımı sureti ile sağlanır.
Yöntemde kullanılan simgeler (K), (a) veya (x) olmaktadır. Yoğunlukla (K) simgesi kullanıldığından biz de bunu esas alarak açıklamaya çalışacağız.
K = bilinen gelir + artış oranı (yüzde on) dır.
Kn ise (n yıl sayısıdır) artışlı gelir miktarını veren faktörel değer formülüdür. Artışlı yıl gelirleri "düzenli artan bir sayı dizisi" oluştururlar.
Bu aritmetiksel işlem,kaçıncı yıl artışlı geliri bulunacak ise,bilinen gelirin, yıl sayısı kadar 1.1 ile çarpılması demektir. Son bilinen son miktarı 379 birim olan bir gelirin 6. yıl artışlı geliri
379 * (1.1)*(1.1)*(1.1)*(1.1)*(1.1)*(1.1) = 671.4
1 2 3 4 5 6
Uygulamada kullanılan katsayılar (faktörel değerler) bazı tablolarda,baz gelir (1) olarak kabul edilmek suretiyle elde edilmiş katsayılardır.
Prof.Tahir Çağa Ölüm ve Cismani Zarar Hallerinde Zararın ve Tazminatın Hesap Edilmesi Sempozyumunda ( Sh.26 ) dile getirdikleri gibi işlemleri sağlıklı kavramak için şu ikili ayırımı önemle gözetmek gerekir.
a) İşlemde kullanılan gerçek değerler
b) faktörel değerler.
Örneğin (a) miktarındaki paranın yılda %10 oranlı artış ile ulaşacak değerini bulmak için a + 10a/100 = baliğ değeri verecektir. Kaç yıl için baliğ değer bulunacak ise işlemi tekrarlamak bizi sonucu götürecek-tir. Ancak her bulunan baliğ değer, bir sonraki baliğ değer için kapital oluşturacaktır. Örneğin 5 yıl için baliğ değer hesabında;
a + 10a /100 = A1
a1+ 10a1/100 = A2
a2+ 10a2/100 = A3
a3+ 10a3/100 = A4
a4+ 10a4/100 = A5
İşte bu işlemlerin yapılmasında,öncelikle "faktörel değer" üzerinden hesap yapılır. Bu faktörel değer, hesap sonucu kapital ile çarpıldığında "gerçek baliğ değerler" bulunur. Faktörel değerler ise
(a = 1) bazı üzerinden bulunan değerlerdir.
Bu işlem için "artış oranı" simge olarak "i" veya "t" ile gösterildiğinde yıllara göre faktörel değer yöntemleri şöyle bulunur.
(1 + i) veya (1 + t) * Kapital = (n=1) baliğ değeri
(1 + i)³ veya (1 + t)³ * Kapital = (n=2) baliğ değeri
(1 + i)³ veya (1 + t)³ * Kapital = (n=3) baliğ değeri
(1 + i)³ veya (1 + t)³ * Kapital = (n=4) baliğ değeri
(1 + i)³ veya (1 + t)³ * Kapital = (n=5) baliğ değeri
(1 + i)³ veya (1 + t)³ * Kapital = (n=6) baliğ değeri
( Bakınız ek olarak gelir artış tablosu )
Bu işlemin farklı tanımlamaları görülür. Bir dönemin Yargıtay Kararlarında da;
"kazalıya, belirlenen zarar süresince belirlenen geliri sağlayacak gelir kaynağı" olarak tanımlandı.
Tahir Çağa Hoca'nın tanımlamasına göre de "peşin değer";
"Sermaye olarak yatırılıp taksit taksit olarak ödenerek elde kalan bakiyenin faiz geliri getireceği, faizlerinin sermayeye eklenerek belirlenen sürede belirlenen geliri sağlayarak bitecek para" dır.
Tahir Çağa Hoca'nın ve anılı Yargıtay Karalarında ifadesini bulan bu tanım "Mali İktisat" yada "Finans Aritmetiği" bilim disiplini terimi olanak "Rantın Peşin değeri" dir. Nitekim Prof. Dr. Necati İşcil, "Ticaret Aritmetiği-Mali Cebir" adlı eserinde Rant'ı;
"Bir kapitalin, belli faiz oranı üzerinden, belirli tarihlerde
belirli miktarlarda getirdiği gelir" olarak tanımlarlar.
Oysa bildiğim kadar ile kazalının "zararlarını" bulmak üzere onun gelecekte elde edeceği gelirleri "iskonto" ederiz. Nitekim Yargıtay Hukuk Genel Kurulu ve diğer Yargıtay Daireleri kararlarında da bu işlemin hukuki nitelemesi böyle.
"Bilindiği gibi iskonto, vadesi gelmemiş bir borcun vadesinden önce ödenmiş olması halinde,alınan paranın vadeye kadar değerlendirme olanağı bulunduğundan ,
borcun, haksız iktisaba imkan vermeyecek oranda indirilmesidir."
(Yargıtay Hukuk Genel Kurulu E. 1995/9-628 K. 1995/694 T.28.06.1995)
(Yargıtay Hukuk Genel Kurulu E. 1995/9-679 K. 1995/898 T.01.11.1995)
Literatürde de iskonto işleminde peşin değer ;
"Belli bir tarihten sonraki bir tarihte ödenecek bir paradan faizinin ayrılarak İleri tarihteki alacaktan ele geçen paranın bulunması" olarak tanımlanır.
(Prof.Necati İşçil. Ticaret Aritmetiği-Mali Cebir)
Öyle ise hukukumuzdaki bu "ikircilik" önemli bir sorun olarak görülmektedir. Çünkü "rantın peşin değeri" ile "iskonto peşin değeri" iki farklı kavram olarak iki farklı hesabı getiren ve iki farklı parasal değer doğurucu kavramlardır.
Peşin değer hesaplama işlemi 1994 yılı başına dek, tüm kolları ile adli mahkemelerde "ortalama gelir" esaslı yöntem; ortalama gelir * (K^n-1) / K^n*(K-1) formülü ile hesaplanırdı. Sonuncusu 1993 yılı sonunda yapılan bir dizi sempozyumdan sonra Yargıtay 9.Hukuk Dairesi görüş değiştirerek iskonto işleminin ortalama gelir esaslı yöntemle yapılmamasını "içtihat" etti. Bu yöntemin yerine de yine Tahir Çağa Hoca'nın,
"% 10 artış ile % 10 iskonto birbirini ifna eder"
olarak ifade ettikleri (1/K^n) yöntemi yerleşiverdi. Çünkü Daire, gelecek dönem (iskontolu dönem) gelirlerinin her yıl için ayrı ayrı arttırılarak ayrı ayrı iskonto edilmesini istiyordu. Finans Matematiği'nin hukuk uygulamasında da her yıl gelirini ayrı ayrı iskonto edebilen başkaca bir yöntem Yargıçların bilgisine sunulmuş değildi. Oysa (1/K^n) formülünde (K^n) olarak ifadesini bulan çarpan,"gelir artış" işleminin tam tamına tersi bir işlem olarak "kıdem artışı"nı yokeden bir yöntemdir;
Bileşik Faiz esaslı "rantın peşin değerini bulma" yöntemidir.
İskonto yöntemlerini incelemeye geçmeden, uygulamada (her üç iskonto yönteminde de) "ifna"yı aşan miktarda kesintilerle de peşin değer hesapları görüldüğünden bunlara da dikkat çekmek isterim. Bu da peşin değer hesabında faizin "kredi değeri" üzerinden hesaplanmasının bir sonucu, bir "dış iskonto" işlemi. Uygulayıcıları, (1) faktörel değeri üzerinden (1.) yıl gelirinin (1.000000) olacağını bundan % 10 kesinti yapılması halinde geriye (0.900000) peşin değer kalacağını söylemektedirler.
Oysa 1. yılın geliri, 1 yıllık % 10 oranlı faizi ile (1.10000) olmaktadır. Böylece iskonto edilecek para (anapara+faiz) bu olmaktadır. Zaten bunun için de gerek "gelir artış" ve gerek ise "ıskonto" işlemlerinde
K= 1.1 (1+artış oranı (i) veya iskonto oranı (t) ) alınmaktadır. Zaten aksine kabul de artış veya iskonto işleminin gerçekleşmesine imkan vermez. Çünkü (1.0) sayısının milyar adet ^ (üssü) da yine (1.0) -bir- olur. Zaten bütün sayıların (1.) üssü de sayının kendisi olur. Bunun için de 1.10000'un 1. üssü (kuvveti) de 1,10 dır.
Bu biçimde işlemi yapanlar aslında (belki de farkına varmadan) 1.yıl gelirini (1.0000) değil , 1.0000 / 1.10000 = 0,90909 olarak almaktadırlar. Yani "bankacılık deyimi" ile kredi değeri üzerinden (peşin değer üzerinden değil) iskonto yapmaktadırlar.
Örneğin (C) bankasından yıllık % 10 oranı ile borç aldığınız 10,000,000 Liranın bir yıllık faizi 1,000,000 liradır. Aldığınız 10,000,000 Lirayı yıl sonunda 1,000,000 Lira faizi ile birlikte 11,000,000 lira olarak götürerek ödeyebileceğimiz gibi (C) bankası size krediyi verir iken içinden 1 yıllık faizi olan 1,000,000 lirayı keserek size 9,000,000 lira ödese ve sizde yıl sonunda götürüp 9,000,000 lirayı geri verirseniz iki halde de 1,000,000 lira faiz ödemiş olursunuz. Ancak elinize geçen para (peşin değer) ilk halde 10,000,000 Lira ve % 10'u 1,000,000 Lira iken ikinci halde 9,000,000 liranın % 10'u ise 900,000 liradır. Her iki halde de 1,000,000 Lira faiz ödenmesine rağmen "antisipe faiz" uygulaması ile faiz oranı % 10 dan % 11'e çıkmıştır. Bu ikinci işlem ile yapılan iskonto, "dış iskonto" olur.
Prof. Dr. Necati İşçil tarafından "adaletsiz ... borçluyu gerektiğinden fazla faiz ödemek zorunda bırakan " bir yöntem olarak nitelendirilen bu yöntem halk deyişi ile "tefeci faizi" uygulaması gibidir.
Yine Prof. Necati İşçil'in anlatımı ile
"iskonto,faiz işleminden başka bir şey olmadığına ve yararlanılan kapital ise peşin değerden ibaret bulunduğuna göre faiz tutarının peşin değer üzerinden hesaplanması gerekir. Dış iskonto mantık ve adalet yönü zayıf bir metottur."
İşte yazımızın bu bölümünden sonra da iskonto yöntemleri üzerinde dururken her üç yöntemde de iç veya dış iskonto yapılabileceğine dikkatinizi çekeriz.
D - ZARAR HESABINDA İSKONTO YÖNTEMLERİ
İskonto çarpanları (Faktörel değerleri) ise "faiz " formülleri ile bulunur. İskonto edilecek değer olarak elimizdeki artışlı yıl geliri, faiz + anaparayı içermektedir. K^n = A + (A* n * t) dir. (A=anapara, n=yıl ve
t = faiz oranı) İskonto edeceğimiz artışlı yıl geliri, "mali iktisat" yada "bankacılık" terimi olarak "kredi değeri"dir.
Bir yıllık süre için K= A+ t olur. Yıl sayısı artıkça, faiz miktarı, faiz oranının yıl sayısı ile çarpımı kadar artar. Faiz oranı (A) nın cinsinden ve oransal (yüzde veya onda) olacağından K = A+(n * A/100) olur. % 10 oranlı faiz üzerinden, A= 1 olduğunda ise K = (1+(1*10/100)) olur. İşte en sade ve anlaşılır biçimi ile bu faiz formülünden hareket ederek artışlı yıl gelirinden faizi indirerek peşin değerini bulabiliriz.
Faiz formülü;
Anapara * zaman * faiz oranı = Faiz
A * n * t = Faiz
A + ( A * n * t) = K^n (Artışlı Yıl geliri = kredi değeri)
Eşitliğin sağ tarafını (A) parantezine aldığımızda bu formül:
A (1 + ( 1 * n * t)) = K^n biçimini alır.
Peşin değer olan (A)' yı bulmak için bu eşitliğin iki tarafını ( 1 + (1* n * t)) ye bölersek formülümüz:
A* (1+ (1 * n * t) / ( 1 + (1 * n * t)) = K^n / ( 1 + (1* n * t)) olur. Sadeleştirirsek
A (Peşin değer) = K^n / ( 1 + (1* n * t) olur. Sadeleştirirsek
A (Peşin değer) = K^n / ( 1 +(n * t)) son halini alır.
Peşin değer hesabını bir bölme işlemi ile değil, bir çarpma işlemi ile yapmak istediğimizde formülün sol tarafını (K^n) parantezine almak yeterlidir. Sonuç;
K^n * {1/ (1+(n*t))} = Peşin değer biçimini alır. Artışlı gelir ile çarpım için ise;
1 / (1+ (n*t)) formülü istediğimiz çarpanı verecektir.
Örneğin 6. yıl gelirini iskonto için (1/ (1+(0,10*6))) = 0,62500 çarpanını verecektir.
Örnekler ile açıklamamızı sürdürmek istiyoruz. İskonto edilmek suretiyle peşin değeri bulunacak gelir 6 (altı) yıl sonra elde edilecek bir gelir ve miktarı da 386,417,110 Lira olsun.
Anılı para 6 yılık faizi ile birlikte bu miktara ulaşan bir paradır. Anaparasını (1) olarak kabul edersek yıllık % 10 faizden (1*0,10*6) 0,60 kadarı da faiz ile birlikte bir toplamdır. Böylece Anaparanın 1,60 katına ulaşmış olduğundan 1,60'a böldüğümüzde ana parasını (peşin değerini) elde etmiş oluruz.
386,417,110 / 1.60 = 241,510,694 Tl. peşin değeridir. Artışlı yıl gelirinin 144,906,416 lirası da faiz olarak kesilmiştir.
Sağlamasını yaptığımızda 241,510,694 Liranın % 10 oranlı 6 yıllık faiz miktarının da (241,510,694 * 0,10 * 6 =) 144,906,416 Lira olduğu görülecektir.
Böylece basit faiz esaslı bir metotla iskonto sağlayarak peşin değer bulma için artışlı yıl gelirlerinin 1,10 - 1,20 - 1,30 - 1,40 -1,60 .... 2,00 - 2,10 gibi düzenli iskonto edilecek yıl sayısı ile düzenli artan bir ondalık sayı dizisi ile bölümü sonucu açıkça ve anlaşılır bir biçimde verecektir.
Alışıldığı gibi "artışlı yıl gelirinin bir çarpan ile çarpımı" suretiyle peşin değer hesabı yapılmak isteniyor ise bu kez "artışlı yıl geliri" yerine 1 (bir) sayısının konularak bölüm işlemi gerçekleştiğinde de bir çarpan dizisi elde edilecektir. Bu kez "artışlı yıl geliri"nin bu çarpan ile çarpımı iskontolu peşin değeri verecektir.
Yararlanma kolaylığı bakımından bu değerler,artışlı yıl gelirleri ile birlikte değerlendirmenize sunuldu. Bu aşamada sadece 10 yıllık bir süre için artışlı yıl gelir artış çarpanları ile bölme ve çarpma suretiyle sonuç veren iskonto çarpanları aşağıdaki gibidir.
Yıl
Artışlı
İskonto İskonto
İskontolu
Kesilen
(n)
Yıl Gel iri
Böleni Çarpanı
Sonuç
Faiz
1
1,10000000
1,10 0,909091
1,00000000
0,10000000
2
1,21000000
1,20 0,833333
1,00833333
0,20166667
3
1,33100000
1,30 0,769230
1,02384615
,30715385
4
1,46410000
1,40 0,714285
1,04578571
0,41831429
5
1,61051000
1,50 0,666667
1,07367333
0,53683667
6
1,77156100
1,60 0,625000
1,10722563
0,66433538
7
1,94871710
1,70 0,588235
1,14630418
0,80241292
8
2,14358881
1,80 0,555555
1,19088267
0,95270614
9
2,35794769
1,90 0,526315
1,24102510
1,11692259
10
2,59374246
2,00 0,500000
1,29687123
1,29687123
b) Bileşik faizle iskonto
Yukarıda açıkladığımız gibi artışlı yıl geliri (1) esaslı K^n çarpanının,
(faktörel değerinin) "bilinen gelir" ile çarpımı suretiyle elde edilir.
Bu yöntemde peşin değer bulma (ki buna iskonto diyemiyorum) işlemi, gelir
artış işlemindeki "üs alma" işleminin tamamen "işlemsel tersi" olmaktadır.
Yani artış çarpanını bulurken yaptığımız yıl sayısı kadar 1,1 ile çarpım
işlemi bu kez kaçıncı artışlı yıl gelirinin peşin değeri bulunacak ise
(1.) yıla kadar 1,1'e bölünmesi ise sonuç alınacaktır. K^n bu kez 1 / K^n
(veya K^-n) olmaktadır.
Artışlı gelir ve peşin değer iskonto formüllerini yan yana yazdığımızda göreceğimiz göreceğimiz tablo şu olur.
(a) Bilinen gelir * K^n = Artışlı yıl geliri
(b) Peşin Değer = Artışlı yıl geliri / K^n
Dikkat edilirse yukarıdaki (a) eşitliğinde, K^n , "bilinen gelir" ile çarpım halindedir. (b) eşitliğinde ise K^n faktörel değeri "eşitliğin diğer tarafına bölüm halinde" geçmiştir. Yani "işlemsel ters işlev" yüklenmiş-tir. Yukarıdaki (a) ve (b) eşitlikleri birlikte değerlendirdiğimiz Bilinen gelir = peşin değer sonucu ortaya çıkmakta ve Tahir Çağa'nın deyişi gibi "ifna" olmaktadır. Zaten herhangi bir sayıyı örneğin 14 kez aynı sayı ile çarpıp 14 kez aynı sayıya bölmek sonuçta "herhangi" sayıyı elde etmemizden öte bir sonuç vermeyecektir Örneğin "herhangi" sayımız (85) olsun.
85* 1.1
= 1. yıl artışlı geliri
85* 1.1*1.1
= 2. yıl artışlı geliri
85* 1.1*1.1*1.1
= 3. yıl artışlı geliri
85* 1.1*1.1*1.1* 1.1 = 4. yıl artışlı geliri
Peşin Değer Bulma İşlemi
85* 1.1
/ 1.1
= 1.yıl peşin değeri = 85
85* 1.1*1.1 / 1.1/1.1
= 2.yıl peşin değeri = 85
85* 1.1*1.1*1.1 / 1.1/1.1/1.1
= 3.yıl peşin değeri = 85
85* 1.1*1.1*1.1* 1.1 / 1.1/1.1/1.1/1.1 = 4.yıl peşin değeri = 85
Bu yöntemi " %10 artış ile %10 iskonto birbirini ifna eder" olarak tanımlayarak sunan ve bugün için uygulamada kabul edilmesinde özel ağırlığı olan sayın Tahir Çağa'nın getirdikleri sonuç çözüm de "hesap olarak" yanlışı olmayan bir çözümdür. Derler ki;
" Dolayısıyla özetle de olsa zarar hesabında ... hüküm tarihindeki net gelire ... her yıl % 10 zam yapılması ve sonra ... % 10 iskontoya tabi tutularak peşin değerinin hesabı ... boşuna uğraştır. Bu, hüküm tarihindeki net gelir kaybının, iradın bu tarihten sonraki devamı süresini oluşturan seneler sayısı ile çarpımın dan ibarettir. (Prof.Tahir Çağa sempozyum 1993 sh.29)
Nitekim 10 yıllık bir sürede 100,000,000 Tl. gelirin artış çarpanlı ve peşin değer bölenli sonucu şöyle bir tablo oluşturur.
Yıl
Artış
Artışlı Yıl
Peşin Değer Peşin Değerli
Kesilen
(n)
Çarpanı
Geliri
Böleni
Sonuç
Faiz
1
1,1
110.000.000
1,10
100.000.000
10.000.000
2
1,21
121.000.000
1,21
100.000.000
21.000.000
3
1,33
133.100.000
1,331
100.000.000
33.100.000
4
1,464
146.410.000
1,4641
100.000.000
46.410.000
5
1,6105
161.051.000
1,61051 100.000.000
61.051.000
6
1,77156
177.156.100
1,77156 100.000.000
77.156.100
7
1,948717
194.871.710
1,94871 100.000.000
94.871.710
8
2,14358881 214.358.881
2,14358 100.000.000
114.358.881
9
2,35794769 235.794.769
2,35794 100.000.000
135.794.769
10
2,59374246 259.374.246
2,59374 100.000.000
159.374.246
Sayın Tahir Çağa'nın bu anlatımı, sayısal olarak tamamen doğru. Aritmetik işlemlerinin yapılmasında, özellikle toplama ve çıkarma işlemleri yapılırken "aynı cinsten olma" mecburiyeti gözetilmez ise tartışmasız bir doğru; formül de kendilerini doğrulamakta. Oysa % 10 artış kıdem artışı, % 10 iskonto ise faiz indirimi. Kıdem artışının önceki yıl gelirine göre olacağı muhakkak. Ancak faiz kesintisiniz bileşik faiz esaslı olarak yapmanıza "buyurucu" yasal kuralları engel.
Zaten Çağa Hoca da bu biçimde bulunan peşin değeri;
"Sermaye olarak yatırılıp taksit taksit olarak ödenerek elde kalan bakiyenin faiz geliri getireceği,faizlerinin sermayeye eklenerek belirlenen sürede belirlenen geliri sağlayarak bitecek para" kaynağı olduğunu vurgulamakta.
c) Ortalama Gelir Esaslı Yöntem
Bu yöntem, birkaç yıl öncesine kadar ülkemizdeki tüm tazminat hesaplarında kullanılan hesap yöntemi idi. 1994 yılı başlarında Yargıtay 9.Hukuk Dairesi'nin uygun görmemeye başlamasından sonra iş kazası sonuçlu tazminat davalarından kullanılmaz oldu. Yöntemde zarar hesabı "dönemler" (çalışma-yaşlılık dönemi gibi) itibarıyla yapılır.
Dönem toplam geliri de (K^n-1) / (K-1)) formülü ile bulunur. Hesaplanan artışlı dönem geliri ise bu dönemi oluşturan yıl sayısına bölünerek "ortalama yıllık gelir" elde edilir. Bulunan bu ortalama gelir ise, ((K^n-1) / K^n(K-1)) formülünün verdiği dönem çarpanı (faktörel değeri) ile çarpılarak "dönem gelirinin peşin değeri" bulunur.
Yöntemin açık anlatımlarla yazılımı şöyle :
Dönem toplam geliri / dönem yıl sayısı
= ortalama gelir.
((K^n-1) / (K-1)) / n
= ortalama gelir
Ortalama gelir * dönem iskonto çarpanı
= dönem peşin değeri
[(K^n-1) /(K-1) / n] * [(K^n-1) / (K^n*(K-1))] = dönem peşin değeri
Bu yöntem de iskonto işlemi 1/K^n formülüne benzer bir biçimde yapılmaktadır. Ancak peşin değeri bulunacak döneme ait 1/K^n çarpanlarının toplamı dönem ortalama yıllık geliri ile çarpılmaktadır. 1/K^n yönteminde her artışlı yıl geliri o yıla ait iskonto çarpanı ile çarpılmakta iken gelir çarpım unsuru "dönem ortalama yıllık geliri",Böylece bulunan peşin değer ise "hesap dönemine" ait peşin değer olmaktadır.
Bu güne kadar bu yöntemle yapılan peşin değer hesaplarında ve incelediğim yayınlarda, bu yöntem ile hesap dönemini içeren yıllar gelirlerinin peşin değerinin ayrı ayrı hesaplandığını görmedim. İncelediğim yayımlarda da böylesi bir hesabın yapılabildiğine ilişkin bir bilgi yada işleme rastlamadım.
Ancak 9.Hukuk Dairesi'nin "tazminatları kırpıcı" hesap biçimlemesi ile birlikte bu hesaplarının bu yönteme göre yapıldığı iki ayrı bilirkişi hesap raporundaki 5 kata varan hesap farklılığı, beni bu hesapları öğrenmeye yöneltti. İnsan eseri olan "makinanın insandan daha "yanlışsız" sonuçlar verme özelliği,beni bu işi "makinalaştırmayı"; tazminat hesaplarını bir bilgisayar programına yaptırmaya götürdü. Alanının en iyilerinden Ali Özen Akyürek adındaki program yazılım uzmanı ile iki yılı aşkın bir müşterek çalışmamız oldu. Hesabı, hukuki ve aritmetik ilkeleri ile yapabilmeyi öğrenmek zoraki olmuştu. Aynı zamanda iyi bir aritmetikçi olan Bilgisayar yazılımcısı, ortalama esaslı yöntem ile de "her yıl artışlı gelirini ayrı ayrı iskonto edebilmeyi" becerdi. İşte bu yöntem ile her yıl gelirini ayrı ayrı iskonto edebilme ile ilgili açıklamaların
temel becerisi ona ait.
Bu yöntem, iskonto işlemini, belirli yıl sayısından oluşan "dönem"ler için yapabilmektedir. Örneğin, 5 yıllık 9 yıllık 17 yıllık 30 yıllık gibi.
Dönemi oluşturan yılların, ayrı ayrı artışlı yıl gelirleri 1/ K^n yöntemindeki gibi, yani K^n çarpanı ile hesaplanmaktadır. Biz de artışlı yıl gelirlerini böyle hesapladık.
Sayıları ne kadar çok olursa olsun,düzenli artan aritmetik dizilerde her artış dizisinin birden çok ortalamasının ortalaması yine müşterek ortalamayı verecektir. Bu kural düzenli azalan aritmetik diziler için de geçerli. Örneğin 1-10 arası sayıların ortalaması (55/100=) 5,5 olur. 1-5 arasındaki sayıların ortalaması 3 ve 6-10 arasındaki sayıların ortalaması ise 8 olup 8 ile 3 sayılarının ortalaması da yine 5,5 eder.
Uygulamada "dönem ortalama geliri" ile "dönem iskonto çarpanları toplamı" çarpılarak peşin değer hesabı yapılmaktadır. Bizde işlemi aynı biçimde yaptık. Ancak "dış iskonto" biçiminde bir iskonto olmaması için dönem gelirini K^n sütunundaki artışlı yıl gelirlerinin toplamını alarak (yada dönem toplam gelirini veren formülü K ile çarparak) bulduk.
Örneğin 10 yıllık bir dönemin peşin değerini,her yıl için ayrı ayrı bulacağız.
[(K^n-1) /(K-1)]n formülü ile bulduğumuz dönem ortalama gelirini [(K^n-1) / (K^n*(K-1))]/n formülü ile bulduğumuz dönem toplam iskonto çarpanı ile çarparak 10 yıllık süreye ait toplam peşin değeri buluruz. Bundan sonra bu işlemleri sırası ile 9-8-7-.. olmak üzere 1.yıla kadar tekrar edersek şu faktörel değerleri elde ederiz.
DÖNEM
DÖNEM
DÖNEM
DÖNEM
Peşin Değeri
YIL Toplam Geliri
Ortalama Geliri
İskonto Çarpanı
{K*(K^n-1)/(K-1) *
(n) {K* (K^n-1)/
(K-1)} {(K *(K^n-1)/ (K-1))/ n
(K*(K^n-1)/K^n*(K-1)
(K(K^n-1)/K^n(K-)}/n
10
17,53117
1,75312
6,144567
10,77214
9
14,93742
1,65971
6,144567
9,55833
8
12,57948
1,57243
5,334926
8,38882
7
10,43589
1,49084
4,868419
7,25804
6
8,48717
1,41453
4,355261
6,16064
5
6,71561
1,34312
3,790787
5,09149
4
5,10510
1,27628
3,169865
4,04562
3
3,64100
1,21367
2,486852
3,01821
2
2,31000
1,15500
1,735537
2,00455
1
1,10000
1,10000
0,909091
1,00000
Bu işlemlerden sonra, daha çok olan yılın peşin değerinden daha az olan yıl için bulduğumuz peşin değeri çıkardığımızda aradaki fark büyük (fazla) yılın peşin değeri olur.
DÖNEM
DÖNEM
Peşin Değeri
Peşin Değeri
ORTALAMA
{(K^n-1)/ (K-1) *
{(K^n-1)/
yıllık İskontolu
[(K^n-1)/K^n*(K-1)]/n}
((K^n-1)/K^n*(K-1)}/n
Gelir
10 10,77214
9,55833
1,21381
9 9,55833
8,38882
1,16951
8 8,38882
7,25804
1,13078
7 7,25804
6,16064
1,09740
6 6,16064
5,09149
1,06915
5 5,09149
4,04562
1,04587
4 4,04562
3,01821
1,02741
3 3,01821
2,00455
1,01366
2 2,00455
1,00000
1,00455
1 1,00000
0,00000
1,00000
Toplam 10 yıllık Peşin değer = 10,77214
Bu yöntem ile her yıl gelirinin ayrı ayrı peşin değerinin bulunabilmesi böylece mümkündür. Biz bu çalışmayı ileri götürerek her yıl gelirinin ayrı ayrı peşin değerinin bulunması için "çarpan"lardan oluşan bir tablo da geliştirdik. İşlemin devamını da yukarıdaki açıklamamız gibi bulduğumuz peşin değerler ile artışlı yıl gelirlerinin karşılaştırmasını yapmak ile sağladık; "peşin değer" olarak bulduğumuz rakamın "artışlı yıl geliri"ne bölümü ise "iskonto çarpanını" (faktörel değerini) oluşturan sayıları verir.
50 yıllık süre için diğer peşin değer çarpanları ile birlikte yararlanmanıza sunuldu.
Ancak yaşlılık yada küçük çocuğun bakım ve yetiştirme sürelerinin olduğu hallerde bu devrelere ait artışlı gelirleri ve bulunacak dönem peşin değerlerinin ayrıca iskonto edilmesi hallerinin ek bazı aritmetik işlemler gerektireceğini hatırlatmakta yarar görürüm.
Örneğin yaşlılık döneminin "ilk yaşlılık geliri"nin bulunarak, bunun yaşlılık dönemi için artışları sağlanıp "dönemin peşin değeri" bulunduktan sonra bunun yeniden iskonto edilmesi gereklidir.